设正四面体ABCD边长为1，易求得AM= 6 3 ，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r= 3V S表 ，可求得r即OM= 6 12 ，所以AO=AM-OM= 6 4 ，所以 AO OM =3故答案为：3
