（1）∵f（1）=2，∴a=1，f（x）=x2+x-xlnx．由f（x）≥bx2+2x?1?
?1 x
≥b．lnx x
令g（x）=1?
?1 x
，可得g（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0．lnx x
（2）f′（x）=2ax-lnx（x＞0）．令f′（x）＞0，得2a≥
，lnx x
令h（x）=
，当x=e时，h（x）max=lnx x
1 e
∴当a≥
时，f′（x）＞0（x＞0）恒成立，此时．函数f（x）在定义域上单调递增．1 2e
若0＜a＜
，g（x）=2ax-lnx，（x＞0），g′（x）=2a-1 2e
1 x
由g′（x）=0，得出x=
，x∈(0，1 2a
)，g′（x）＜0，x∈(1 2a
，+∞)，g′（x）＞0，∴x=1 2a
时，g（x）取得极小值也是最小值．而当0＜a＜1 2a
时，g（1 2e
）=1-ln1 2a
＜0，f′（x）=0必有根．f（x）必有极值，在定义域上不单调．1 2a
综上所述，a≥
．1 2e
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