| （Ⅰ）∵f（x）=ax 3 +bx 2 +cx ∴f′（x）=3ax 2 +2bx+c，a＞0， 又∵f′（x）＞0的解集是{x|1＜x＜3}． ∴1，3分别为f（x）的极小值，极大值点，且a＞0， ∴f′（1）=0，f′（3）=0，f（1）=-4 ∴
解得a=-1，b=6，c=-9， ∴f（x）=-x 3 +6x 2 -9x， （II）g（x）=f′（x）+6（m-2）x =-3x 2 +12x-9+6（m-2）x =-3x 2 +6mx-9 其图象是开口朝下，且以直线x=m为对称轴的抛物线 当m＞3时，g（x）在区间[2，3]上为增函数， 此时当x=3时，g（x）取最大值18m-36 当2≤m≤3时，g（x）在区间[2，m]上为增函数，在区间[m，3]上为减函数， 此时当x=m时，g（x）取最大值3m 2 -9 当m＜2时，g（x）在区间[2，3]上为减函数， 此时当x=2时，g（x）取最大值12m-21 |
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