问一道高中三角函数的题

解：f(x)=√2sin(x+π/4)
1 α∈（0，π/2),则α+π/4 ∈(π/4,3π/4),f(x)∈(1,√2]
而4/3∈(1,√2]，正确。
2 f(x+α)=f(x+3α)恒成立，即f(x)以2α为周期，有2α=2kπ,α=kπ,k∈Z,
则 α 不属于（0，π/2）,错误。
3 关于y轴对称即偶函数，有
f(x+θ)=f(-x+θ)
√2sin(x+θ+π/4)=√2sin(-x+θ+π/4)
2√2cos(θ+π/4)sinx=0
θ=π/4为满足条件的解之一。 正确。
4 对正余弦函数类，对称点需满足函数值为0，而
f(3π/4)=√2sin(3π/4+π/4)=0,正确。

所以 正确的是1,3,4

f(x)=根号2sin（X+pai/4）剩下的你一定会做，加油

f(x)=cosx+sinx=根号2sin(x+pai/4)
1.由题意α属于（0，pai/2），所以x+pai/4属于（pai/4，3pai/4），
即f(x)属于（1，根号2）。所以存在。为真命题。
2.不存在要使f(x+α)=f(x+3α)恒成立则两个图像必须相差2kpai
所以得到α=kpai
3.将图像向左移pai/4就成立了。
4.关于x=-pai/4+kpai,所以当k=1时成立。