高数关于n+1什么时候可以等价为n什么时候不可以？

2025-05-16 17:51:48

推荐回答（3个）

回答1：

红色部分是因为可先化简再求极限
an/(2n+1)=a/[2+1/n]极限为a/2
而蓝色部分(2n/(2n+1))^n=(1/(1+1/(2n)))^n=1/(1+1/(2n))^n=1/(1+1/(2n))^[(2n)*(1/2)]极限为=1/e^(1/2)=1/√e
其实等不等价都要看处理后产生的1/n能否直接变为0，无指数和级数形式1/n可以变为0，否则不可以，例如(1+1/n)^n

回答2：

本质上是两个函数求极限的问题，
前者就是lim an/(2n+1)的极限
显然，上下除以n即可得
或者是lim (an/(2n+1)^n 的极限
需要用到两个重要极限
lim (1+1/n)^n=e 的性质

回答3：

你回答的是那个要求高的优质回答的，这个回答的质量要求特别高，字数不能少于150字，而且一定要段落分明，当然正确肯定都是差不多少的，一定要分段式表达。