15问答网 > 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x 2 ﹣2x+m．（1）求m及f（﹣3）的值；（2）求f（x）

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x 2 ﹣2x+m．（1）求m及f（﹣3）的值；（2）求f（x）

2025-05-22 12:52:05

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回答1：

解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴m=0，
∴当x≥0时，f（x）=x² ﹣2x
∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣3
（2）当x＜0时，﹣x＞0
∴f（﹣x）=（﹣x）² ﹣2（﹣x）=x² +2x
∴f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∴﹣f（x）=x² +2x，即f（x）=﹣x² ﹣2x（x＜0）
∴f（x）的解析式为

f（x）的图象如下图：
（3）由f（x）的图象可知：f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞），减区间为[﹣1，1].