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15问答网 > 若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ______，体积为 ______

若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为，体积为

2025-05-14 19:23:48

推荐回答（1个）

回答1：

解：正四面体内接于球，则相应的一个正方体内接于球
设正方体为ABCD-A₁B₁C₁D₁则正四面体为ACB₁D₁设球半径为R，则AC=2R

6

3

设底面ACB₁中心为O则AO=2R

2

3

OD₁=2R

2

3

即R

4

3

=4
解得R=3
V=R³

4π

3

=36π
故答案为：3；36π．

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