15问答网 > 如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线与CA的延长线相交于点E，且∠BEC=90°，点D在OA的延长线上，AO⊥BC，

如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线与CA的延长线相交于点E，且∠BEC=90°，点D在OA的延长线上，AO⊥BC，

2025-05-20 01:50:38

推荐回答（1个）

回答1：

（1）连接OC，如图所示：

∵AO⊥BC，且O为圆心，
∴点A为

的中点，即

，
∴∠BCA=∠ABC，
又BE为切线，
∴∠ABE=∠ACB，
∴∠ABE=∠ACB=∠ABC，
∵∠BEC=90°，
∴∠ABE=∠ACB=∠ABC=30°，
∴∠AOC=2∠ABC=60°，又∠ODC=30°，
∴∠OCD=180°-∠AOC-∠ODC=90°，
∴OC⊥CD，
则CD为圆O切线；

（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴OA=OC=AC=6，
在Rt△OCD中，∠ODC=30°，
∴tan∠ODC=tan30°=

，
则CD=

tan30°

．