1、先转化为顶点式：
y=x^2-2x+m
y=x^2-2x+1+m-1
y=(x-1)^2+(m-1)
因为(x-1)^2恒大于或等于0，所以当x=1时y有最小值，这时最小值为m-1；
所以当最小值为5时，m-1=5，m=6.
2、根据题意，设二次函数为y=k(x+2)^2+4；
因为与直线的一个交点是(m,0)，那么此函数过点(m,0)，直线y=x+1也过点(m,0)，代入直线方程得：
0=m+1
m=-1
将点(-1,0)代入二次函数得：
0=k(-1+2)^2+4
0=k+4
k=-1/4
所以二次函数表达式为y=-1/4(x+2)^2+4.
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