设f(a)=a^(1/n)-1-(a-1)/n;则f'(a)=(1/n)a^(1/n-1)-1/n=(1/n)(a^(1/n-1)-1),a^(1/n-1)-1=a^(1/n)/a-1=(a^(1/n)-a)/a,又a^(1/n)1,a>1,n>=2)所以f'(a)<0,所以f(a)为减函数，所以f(a)所以a^(1/n)-1<(a-1)/n成立.
