15问答网 > 已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，

2025-05-15 08:58:06

推荐回答（1个）

回答1：

（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，

AB=AC

∠BAD=∠CAF

AD=AF

，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴BD⊥CF；
②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，
∵BD=BC-CD，
∴CF=BC-CD；

（2）与（1）同理可得BD=CF，
所以，CF=BC+CD；

（3）①与（1）同理可得，BD=CF，
所以，CF=CD-BC；
②∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
则∠ABD=180°-45°=135°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，

AB=AC

∠BAD=∠CAF

AD=AF

，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，
∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，
则△FCD为直角三角形，
∵正方形ADEF中，O为DF中点，
∴OC=

DF，
∵在正方形ADEF中，OA=

AE，AE=DF，
∴OC=OA，
∴△AOC是等腰三角形．