您的题目有误.
原题：
不等式x^2-2x+3≤a^2-2a-1在R上的解集为空集,则实数a的取值范围
原不等式即
x^2-2x-(a^2-2a-4)≤0
若方程无解,则由图像可知
△＜0
即
4+4(a^2-2a-4)＜0
解得a∈(-1,3)
X²-2X+3=（x-1）^2+2≥2
若要解集为R，则
a²-2a-1＜2
a²-2a-3<0
（a+1）（a-3）<0
解集为-1
x^2-2x+3>a^2-2a-1
x^2-2x +( -a^2+2a+4) >0
Δ<0
4 -4( -a^2+2a+4) <0
a^2-2a-3 <0
(a-3)(a+1)<0
-1
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