相对论里根号下1–v^2⼀c^2有什么物理意义？怎么得到的？

这个东西叫做洛伦兹因子，是狭义相对论中最重要的物理量。每个狭义相对论的定量公式都离不开这个因子。它可以表征时间延缓的程度，直尺长度缩短的程度等等。

推导方法有很多，比如三维普通证明，四维伪转动证明，群论证明等等。最好理解的证明是第一个，具体方法如下：

t=0时刻惯性系s和s’原点和x轴重合，后s’系相对s系以v的速度做匀速直线运动。则根据几何时空中一点的横坐标x和x’的关系式x'=γ（x-vt）······1式，其中γ=1回到经典的伽利略变换，然而γ=1不满足光速不变原理，原因如下：

0时刻从x系原点水平向右打出一道光，则在s系其传播方程为x=ct，带入1式得s’系中的传播方程为x’=ct-vt=（c-v）t’，该方程对t’求导得到光在s’系的传播速度是c-v，而不是实验测得的c。

所以我们让γ为待求量，首先根据狭义相对性原理有x=γ（x’+vt’）······2式。现在假设t=0时刻从s系原点水平向右打出一道光，则在s系其传播方程为x=ct······3式，在s’系由光速不变原理得到其传播方程为x’=ct’······4式。下面将3式带入1式，4式带入2式然后将带入后的1式和2式相乘，得到c^2tt'=γ^2c^2(c-v)(c+v)tt’。

化简得到洛伦兹因子γ的表达式：γ=√（1–v^2/c^2）