（1）证明：连接OA．
∵AO=DO，
∴∠OAD=∠ODA．（1分）
∵DA平分∠BDE，
∴∠ODA=∠EDA，
∴∠OAD=∠EDA．（1分）
∵∠EAD+∠EDA=90°，
∴∠EAD+∠OAD=90°，即∠OAE=90°．（1分）
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线．（1分）
（2）解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵∠AED=90°，∠ADE=∠ADB，（1分）
∴Rt△BAD∽Rt△AED．（1分）
∴
=DE AD
．（1分）AD BD
∴BD=
=AD2
DE
=9，62 4
即⊙O是半径为4.5．（1分）
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