已知函数 f(x)=lg 1+x 1-x ．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证： f(a)+f(b)=f( a+

2025-06-23 02:40:15

推荐回答（1个）

回答1：

（1）由

1+x

1-x

＞0 可得函数的定义域（-1，1），关于原点对称
∵ f(-x)=lg

1-x

1+x

= -lg

1+x

1-x

=-f(x) 故函数f（x）为奇函数
（2）∵f（a）+f（b）= lg

1+a

1-a

+lg

1+b

1-b

= lg

1+a+b+ab

1-a-b+ab

a+b

1+ab

) = lg

a+b

1+ab

a+b

1+ab

= lg

1+a+b+ab

1-a-b+ab

∴ f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)
（3）∵ f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

) =1
∴f（a）+f（b）=1 f(a)+f(-b)=f(

a-b

1-ab

) =2
∴f（a）+f（-b）=2
∵f（-b）=-f（b），
∴f（a）-f（b）=2，解得： f(a)=

，f(b)=-