好难的数学题啊。帮忙解下。谢谢，急急急

1.x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x1=-1 x2=3
A(-1,0) B(3,0)

2.令ax²+bx+c=0
-1，3是方程的两个根
则c/a=-1×3=-3
抛物线开口向下,a<0
则c=-3a>0
即0 而a=c/(-3)
那么系数a的取值范围是
-√3/3≤c<0

3.当∠AMB=90°时，
直线AM的斜率与直线BM的斜率乘积为-1
A(-1,0) B(3,0) M(0,c)
[(c-0)/(0+1)][(c-0)/(0-3)]=-1
c^2=3
c=√3
a=c/(-3)=-√3/3
-b/a=-1+3=2
b=-2a=2√3/3
抛物线y=(-√3/3)x^2+(2√3/3)x+√3
=(-√3/3)(x^2-2x+1)+4√3/3
=(-√3/3)(x-1)^2+4√3/3
抛物线顶点N(1,4√3/3)
若在x轴上方部分存在点P(Xp,Yp)，使得S△APB=2 S△ABM
即(1/2)|AB|Yp=2(1/2)|AB|c
Yp=2c
Yp=2√3
而4√3/3<2√3
所以不存在这样的点P

1.解方程x²-2x-3=0得x1=-，x2=3，所以AB坐标为（-1,0）（3,0）
2.M点横坐标为0，所以OM长度是c的绝对值，所以c的绝对值小于根号3，这题你题目应该写错了。
3.由∠AMB=90°，可知向量AM乘向量BM为0，求的c的值，再将AB两点的值代入y=ax²+bx+c可以求出a，b。根据S△APB=2 S△ABM，可知p的纵坐标为M的纵坐标的两倍的绝对值（P位于x轴上方），代入抛物线表达式，即可求出横坐标。

(1)AB两点的横坐标分别是方程x²-2x-3=0的两个根
解得A(-1,0),B(3,0)
(2)可设y=a(x^2-2x-3)=ax^2-2ax-3a (a<0）
则M(0,-3a),|OM|=3|a|<=根号3,
则-(根号3)/3<=a<0
(3)∠AMB=90°,则|OM|^2=|OA||OB|=3,即M(0,根号3),此时a=-(根号3)/3
则y=-[(根号3)/3]x^2+2[(根号3)/3]x+(根号3)
又S△APB=2 S△ABM，则设P(m,n)，则n=2*根号3
则2*根号3=-[(根号3)/3]m^2+2[(根号3)/3]m+(根号3)
即m^2-2m+3=0，判别式<0,无解
即P不存在

1.A(-1,O),B(3,0),没话说解方程得到

2.把A,B两点的坐标代人方程，消去b得到a=-c/3 以及当x=0时y=c≤3½
a≤-1/3½
3.由∠AMB=90°，根据面积相等得到c=3½ 所以a=-1/3½ ，b=2/3½
求最大值得到及最高点坐标（1，4/3½）因为4/3½小于2*3½所以不存在p点！因为两个三角形底相同所以只要求高就行了