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气球下部连接一条绳梯总质量为M，梯上站着一个质量为m的人，气球悬停在空中现在人从静止开始沿身体向上

2025-05-22 23:16:56

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回答1：

人气球系统合力为0，动量守恒
设人相对梯子的速度为 v(t) ,上爬时气球对地的速度为 v 则人对地的速度为 (v-v(t))
由动量守恒：Mv+m[v-v(t)]=0
解得 v= mv(t)/(M+m)
两边对时间积分
∫vdt = [m/(M+m)]∫v(t)dt
显然 ∫vdt =h ∫v(t)dt = L
即 h= [m/(M+m)]L
即气球高度的变化 h 与 v(t)是否恒量无关。