解答：（Ⅰ）解：由题意得e＝
＝c a
，1 2
＝|3c|
32+42
＝3c 5
，3 5
∴c=1，a=2，
∴所求椭圆方程为
+x2 4
＝1；y2 3
（Ⅱ）设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x-1），
再设点E（x1，y1），点F（x2，y2），
将直线l方程y=k（x-1）代入椭圆C：
+x2 4
＝1，y2 3
整理得：（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0．
∵点P在椭圆内，
∴直线l和椭圆都相交，△＞0恒成立，
且x1+x2＝
x1?x2＝8k2
4k2+3
，4k2?12 4k2+3
直线AE的方程为：y＝
(x?2)，直线AF的方程为：y＝y1
x1?2
(x?2)．y2
x2?2
令x=3，得点M(3，
)，N(3，y1
x1?2
)，y2
x2?2
∴点P的坐标(3，
(1 2
+y1
x1?2
))，y2
x2?2
直线PF2的斜率为k′＝
＝
(1 2
+y1
x1?2
)?0y2
x2?2 3?1
(1 4
+y1
x1?2
)y2
x2?2
=
1 4
＝
y2x1+x2y1?2(y1+y2)
x1x2?2(x1+x2)+4
?1 4
，2kx1x2?3k(x1+x2)+4k
x1x2?2(x1+x2)+4
将x1+x2＝
，x1x2＝8k2
4k2+3
代入上式，得：k′＝4k2?12 4k2+3
?1 4
＝?2k?
?3k?4k2?12 4k2+3
+4k8k2
4k2+3
?24k2?12 4k2+3
+48k2
4k2+3
3 4k
∴k?k'为定值?
．3 4
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