如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与AB重合)

如图，已知在三角形ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，连接DE，并作角DEF=角B，射线EF交线段AC于F。（1）求证:三角形DBE∽三角形ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）连接DF，如果三角形DEF与三角形DBE相似，求FC的长。（带过程）

在△ABC中AB=AC=6 BC=5 D是AB上一点 BD=2 e是BC上一动点 连接DE 并作角DEF=角B 射线EF交线段AC于F
求；连接DF，如果△DEF与△DBE相似 求FC的长
先证明△BDE∽△CEF
∵∠B+∠DEB+∠BDE=180°
∠DEB+∠DEB+∠FEC=180°
又∵∠DEF=∠B
∴∠BDE=∠FEC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△BDE∽△CEF

若△DFE∽△DEB,
前面已经证得△DEB∽△EFC
 ∴∠BDE=∠EDF,∠DFE=∠CFE
 ∴点E是DE,EF两角平分线交点
 连接AE，则AE是∠BAC的平分线
 又∵AB=AC
   ∴AE又是底边BC中点
   ∴BE=CE=5/2
  △DEB∽△EFC
  ∴BD:EC=BE:CF
  即2：（5/2）=（5/2）：FC
∴FC=25/8

过A作BC的垂线交DE于M，交BC于N， 设DG与BC交于H，
由于AB=AC=5，BC=6，可以知道BN=3，AN=4，
△ABN中，cosB=BN/AB=3/5，sinB=AN/AB=4/5，
由于DE∥BC 及 正方形DEFG，
DM/AD=cosB=3/5，DH/BD=DH/（AB-AD）=sinB=4/5，
△BDG是等腰三角形，有DM=DH，
有等式3AD/5 =4（5-AD）/5 成立，得到AD=7/20。

（1）求三角形ABC的面积 （2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长 （3）设AD=x，三角形ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域 （4）当三角形BDG是等腰三角形时，直接写出AD的长 （最好有详细的过程）
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