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解：X=1-2Y
令f(Y)=XY²=(1-2Y)Y²=Y²-2Y^3,
令f'(X)=2Y-6Y²=0，
得Y=0或1/3，
f(0)=0，f(1/3)=1/27,
又f‘(1/4)>0，f’(1)<0，
∴当Y=1/3时，XY²最大值为1/27。
因为a+b≥2√ab
所以x+2y≥2√（2xy）
所以边x+2y=1
所以1≥2√（2xy）
平方1≥8xy
所以xy≤1/8
答案最大1/8
柯西
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