（1）曲线y=x2-6x+5与坐标轴x轴的交点，
令x2-6x+5=0，解得：A（1，0），B（5，0），
与y轴的交点C（0，5），
设圆的一般式为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，
把A（1，0），B（5，0），C（0，5）代入圆的方程：
，
1+D+F＝0 25+5D+F＝0 25+5E+F＝0
解得D=-6，E=-6，F=5，
圆的方程为：x2+y2-6x-6y+5=0；
（2）根据（1）的结论x2+y2-6x-6y+5=0转化为标准式：（x-3）2+（y-3）2=13，
点（2，4）与圆心（3，3）的距离为
＜
2
，
13
所以最短弦的直线的斜率k与点（2，4）与圆心（3，3）所构成的直线斜率乘积为-1．
所以k=1，
进一步求出直线方程为：x-y+2=0．
所以圆心（3，3）到直线的距离为：d=
=|3?3+2|
2
，
2
设半弦长为l，则：l2+d2=r2，
解得：l=
，则弦长为2l=2
11
．
11
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