由于
e?x2dx=
∫
xsin2tdt．
∫
等式两边分别对x求导，得：
e?(x+y)2(1+y′)=
sin2tdt+xsin2x
∫
将x=0，代入
e?x2dx=
∫
xsin2tdt，得：
∫
e?x2dx=
∫
xsin2tdt；
∫
显然有：
xsin2tdt=0，因此：
∫
e?x2dx=0
∫
又因为e?x2＞0，
所以有：y=0；
又有当x=0时：
sin2tdt=
∫
sin2tdt=0，
∫
将x=0，y=0，
sin2tdt=0，代入e?(x+y)2(1+y′)=
∫
sin2tdt+xsin2x，得到：
∫
当x=0时：
e?(0+0)2（1+y'）=0+0；
于是有：y'=-1．
综上分析有：
|x＝0=-1．dy dx
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