| 解：（1）由于直线y=-x+3经过B、C两点， 令y=0得x=3； 令x=0，得y=3， ∴B（3，0），C（0，3）， ∵点B、C在抛物线 解得b=2，c=3， ∴所求函数关系式为 （2）①∵点P（x，y）在抛物线 且PN⊥x轴， ∴设点P的坐标为 同理可设点N的坐标为（x，-x+3）， 又点P在第一象限， ∴PN=PM-NM =（ = = ∴当x= 线段PN的长度的最大值为 ②由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上， 又由①知，OB=OC， ∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线， ∴设点P的坐标为（a，a）， 又点P在抛物线 ∴ 解得： ∴点P的坐标为： 若点P的坐标为 此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中， = = = = 若点P的坐标为 则 = = = = | |
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