解：如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．
由题意易得：△RSF，△QET，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．
不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a．
如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=
SF=1 2
a，1 2
在Rt△RMF中，RM=MF?tan30°=
a×1 2
=
3
3
a，
3
6
∴S△RSF=
a?1 2
a=
3
6
a2．
3
12
过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x，
则AN=AD?sin30°=
x，SD=2ND=2ADcos30°=1 2
x，
3
∴S△ADS=
SD?AN=1 2
?1 2
x?
3
x=1 2
x2．
3
4
∵三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和=3S△RSF=3×
a2=
3
12
a2，
3
4
∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS，
∴
=3×
3
3
x2，得x2=
3
4
，4 9
解得x=
或x=2 3
（不合题意，舍去）2 3
∴x=
，即AD的长为2 3
．2 3
故选B．
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