于条件知x=1满足不等式|x-a|≤2
即 |1-a|≤2，解得 -1≤a≤3
又 (a-3)²+(b-2)²<的几何意义是：圆心为(3,2)，半径r=1的圆的内部。
设 a+b=k，-1≤a≤3，几何意义是一组斜率为-1的平行线段。
由条件知， 线段a+b=k( -1≤a≤3)与圆(a-3)²+(b-2)²=1相交，
先求切线，
由圆心(3,2)到直线的距离等于半径，即
|3+2-k|/√(1²+1²)=1
|5-k|=√2
解得 k=5-√2或k=5+√2
画图知，切线 x+y=5+√3与圆的切点的横坐标大于3，
当直线x+y=k过圆上的点(3,3)时，k最大，
于是有 5-√2
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