解：
（1）连接BC1和B1C，交于点O。连接DO。
D为AC中点，O为B1C中点。三角形AB1C中DO为中位线平行于AB1。又DO 在平面BDC1中，所以命题得证。
（2）由面积求余弦：
由三垂线定理，C1D垂直于BD。则三角形BDC1面积=1/2*BD*DC1
过D做DD'垂直于BC于D'，则DD'垂直于面BCC1B1。所以三角形BD'C1是三角形BDC1在面BCC1B1上的投影。其面积=1/2*C1C*BD'。
求各段长度：
取E1,E分别为B1C1和BC的中点。AB1=AC1(全等可证，对称可证，此处略)所以AE1垂直B1C1。勾股定理得AE1=√15（没根号就拿对勾吧）。
直角三角形AE1E（AEE1=90°直二面角）中AE=√3,所以EE1=2√3。即BB1=CC1=2√3。BD'=3/4*BC=3/2。三角形C1CD中C1D=√13。
代入面积然后做比得：
余弦值=（1/2*3/2*√3）/(1/2*√13√3)=(3√13)/13（汗……这么不整，是不是算错了？）
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