解：连接CD′和BC′，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠CAB=30°，
∵∠C′AB′=30°，
∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．
∴AC=
3
∴扇形ACC′的面积为：
=30°π(
)2
3
360°
，π 4
∵AC=AC′，AD′=AB
∴
CD′＝BC′ ∠ACO＝∠AC′D′ ∠COD′＝∠C′OB
∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．
∴OB=OD′，CO=C′O
∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°
∴∠COD′=90°
∵CD′=AC-AD′=
-1
3
OB+C′O=1
∴在Rt△BOC′中，BO2+（1-BO）2=（
-1）2
3
解得BO=
?
3
2
，C′O=
1 2
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