| ∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc ∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc ∴（b+c） 2 -a 2 =3bc b 2 +2bc+c 2 -a 2 =3bc b 2 -bc+c 2 =a 2 根据余弦定理有a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA ∴b 2 -bc+c 2 =a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA bc=2bccosA cosA=
∴A=60° sinA=2sinBcosC sin（B+C）=2sinBcosC ∴sin（B-C）=0 B=C，∵A=60°，∴B=C=60° ∴△ABC是等边三角形． |
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