解答：（Ⅰ）证明：连结OD，∵AB是圆O的直径，
弦DF与直径AB垂直，H为垂足，C在圆O上，
∴∠DOA=∠DCF，∠POD=∠PCE，
又∵∠DPO=∠EPC，∴△PDO∽△PEC，
∴
＝PD PE
，∴PD?PC=PO?PE，PO PC
由切割线定理，得PA?PB=PD?PC，
∴PA?PB=PO?PE．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：AB是弦DF的垂直平分线，
∴DE=EF．∴∠DEA=∠FEA．
∵DE⊥CF，∴∠DEA=∠FEA=45°．∴∠FEA=∠CEP=45°．
∵∠P=15°，∴∠AOD=60°．
在Rt△DHO中∵∠AOD=60°，OD=2，
∴OH=1，DH=
．
3
∵△DHE是等腰直角三角形，∴DE=
．
6
又∵∠AOD=∠DCF，∠DHO=∠DEC=90°，
∴△DHO∽△DEC．∴
=DH DE
．HO EC
∴
＝
3
6
．∴EC=1 EC
．
2
∴CF=CE+EF=CE+DE=
+
2
．
6
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