解：连结OD，作DH⊥FG于H，DM⊥BC于M，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=∠ABC=60°，AC=BC，
∵DF是圆的切线，
∴OD⊥DF，
∵△ODC为等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠A=∠ODC，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△ADF中，AF=2，∠A=60°，
∴AD=4，DF=
AF=2
3
，
3
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥AC，
∴AD=CD=4，
∴OD=4，
∴OM=
OD=2，1 2
在Rt△DFH中，∠DFH=60°，DF=2
，
3
∴FH=
，DH=
3
FH=3，
3
∴GM=3，
∴OG=GM-OM=1，
∴BG=OB-OG=3，
在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BG=3，
∴FG=
BG=3
3
．
3
故答案为3
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024