15问答网 > AB为⊙o的直径,弦AC,BD交与点P。若AB=3,CD=1则sin∠APD=?

AB为⊙o的直径,弦AC,BD交与点P。若AB=3,CD=1则sin∠APD=?

2025-05-17 23:58:23

推荐回答（2个）

回答1：

圆O中，由同弦的圆周角相等可知，∠ABD=∠ACD，∠BAC=∠BDC，
所以△DCP∽△ABP，
所以DP：AP=CD：BA=1：3，
设DP=x，则AP=3x，那么AD=(2根号2)x，【因为角ADB=90度】
而sin∠APD=AD/AP=(2根号2)x/3x，
所以sin∠APD=(2根号2)/3

回答2：

连接BC

∵∠ABD＝∠ACD同理∠BAC＝∠BDC

∴三角形ABP∽DCP

然后设DP=x,则BP=3x
BC=2倍的根号2
∴sin∠APD=三分之二倍根号二