定理1 （阿贝尔第一定理）
1）若幂级数①在 收敛，则幂级数①在都绝对收敛。
2）若幂级数①在 发散，，则幂级数①在都发散。
定理2：有幂级数①，即 ，若
则幂级数①的收敛半径为
定理3（阿贝尔第二定理）
若幂级数①的收敛半径 ，则幂级数①在任意闭区间 都一致收敛。
定理4 若幂级数 与 的收敛半径分别是正数 与 ，则r1=r2
定理5 若幂级数 的收敛半径 ，则它的和函数 在区间 连续。
定理6 若幂级数 的收敛半径 ,则它的和函数 由0 到x 可积，且可逐项积分，即
定理7 若幂级数的收敛半径 , 则则它的和函数 在区间 可导，且可逐项微分
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