这个是不允许的。一是这是他们的工作职责,他们不能因为是去你家调查而让你们出钱;二是他们下乡会有下乡补助,其中一项补助就是交通费;既使是用他们单位的车,那也是公务用车和派车。你可以去纪委反映这个问题。
这个属于他们的工作范围,不应该再收费。