| 解：（Ⅰ）当a=1时，函数 f（1）=1-1-ln1=0， f′（x）= 曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=1+1-1=1， 从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-0=x-1，即y=x-1； （Ⅱ）f′（x）= 要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立， 即ax 2 -x+a≥0，得 由于 ∴ ∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是 （Ⅲ）∵在[1，e]上是减函数， ∴x=e时，g（x） min =1；x=1时，g（x） max =e，即 g（x）∈[1，e]， f′（x）= 当 又g（x）在[1，e]上是减函数， 故只需f（x） max ≥g（x） min ，x∈[1，e]， 而 即 所以实数a的取值范围是 |
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