（1）证明：∵等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，
∴AB=BC1=A1B=BC，∠ABE=∠C1BF，∠A=∠C1=∠A1=∠C，
在△ABE和△C1BF中，
，
∠A＝∠C1
AB＝BC1
∠EBA＝∠FBC1
∴△ABE≌△C1BF（ASA）；
（2）证明：∵△ABE≌△C1BF，
∴EB=BF．
又∵A1B=CB，
∴A1B-EB=CB-BF，
∴EA1=FC；
（3）答：四边形ABC1D是菱形．
证明：∵∠A1=∠C=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，
∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1．
∴AB∥C1D，AD∥BC1，
∴四边形ABC1D是平行四边形
∵AB=BC1，
∴四边形ABC1D是菱形．
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