求函数f(x)=x-e^x的单调区间及极值

2025-05-19 11:15:14

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回答1：

解：首先定义域为全体实数， f'(x)=(x-e^x)'=1-e^x 令1-e^x=0, x=0. 当x<0时，f'(x)>0。当x>0时，f'(x)<0. ∴函数的单调增区间为（负无穷,0], 单调减区间为(0,正无穷）。所以在x=0出取得极大值，f(0)=0-1=-1

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回答2：

解：首先定义域为全体实数，f'(x)=(x-e^x)'=1-e^x令1-e^x=0,
x=0.当x<0时，f'(x)>0。当x>0时，f'(x)<0.∴函数的单调增区间为（负无穷,0],单调减区间为(0,正无穷）。所以在x=0出取得极大值，f(0)=0-1=-1