定积分基本问题？

这两个有什么区别吗，不是说定积分与积分变量无关吗？？？

2025-05-22 09:27:56

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回答1：

你列的两个式子本来都不对。前者的导数是后者，不是直接相等。
G(x) = ∫<0, x>tf(t)dt, 则 G'(x) = xf(x).
H(x) = ∫<0, x>xf(t)dt = x∫<0, x>f(t)dt （对t 积分， x 相当于常量，可提到积分号外）
则 H'(x) = ∫<0, x>f(t)dt + xf(x)
G(x), H(x) 不是一回事，其导数当然也不是一回事。
定积分是与积分变量无关，但你这里积分函数不同，一个是 tf(t)，一个是 xf(t)。

回答2：

这个题关键在于证明的结果是积分大于0，不是积分≥0，被积函数不是恒等于0的，所以要在证明中找到被积函数函数值＞0的区间，这个区间积分一定＞0，另外两个区间积分可以等于0，但是加起来的结果就一定＞0