15问答网 > 已知A（0，2），B（3，1）是椭圆G：x2⼀a2 +y2⼀b2=1（a＞b＞0）上的亮点（I）求椭圆G的离心率

已知A（0，2），B（3，1）是椭圆G：x2⼀a2 +y2⼀b2=1（a＞b＞0）上的亮点（I）求椭圆G的离心率

2025-05-14 15:34:18

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回答1：

1、
AB代入
0+4/b²=1
9/a²+1/b²=1
所以b²=4
a²=12
则c²=12-4=8
所以e²=c²/a²=2/3
所以e=√6/3

2、
x²/12+y²/4=1
因为直径所对的圆周角是直角
这里BC是直径而A在圆上
所以BA垂直CA
BA斜率是-1/3
所以CA斜率是3
所以CA是y-2=3(x-0)
y=3x+2
代入椭圆G
x²+3(3x+2)²=12
28x²+36x=0
x=0,x=9/7
其中x=0就是A
所以C(9/7,41/7)
BC斜率是(9/7-1)/(41/7-3)=1/10
所以l是x-10y+7=0

已知A（0，2），B（3，1）是椭圆G：x2⼀a2 +y2⼀b2=1（a＞b＞0）上的亮点 （I）求椭圆G的离心率

已知A（0，2），B（3，1）是椭圆G：x2⼀a2 +y2⼀b2=1（a＞b＞0）上的亮点（I）求椭圆G的离心率