不可以，根据《关于实施〈劳动保障监察条例〉若干规定》（劳动和社会保障部第25号令）第十五条规定，劳动监察和劳动仲裁只能选择其一进行。《关于实施〈劳动保障监察条例〉若干规定》（劳动和社会保障部第25号令）第十五条 有下列情形之一的投诉，劳动保障行政部门应当告知投诉人依照劳动争议处理或者诉讼程序办理：（一）应当通过劳动争议处理程序解决的；（二）已经按照劳动争议处理程序申请调解、仲裁的；（三）已经提起劳动争议诉讼的。
