在等比数列{An}中,已知a1+a2+.....+an=2^n-1,

a1+a2+.....+an=2^n-1
a1+a2+.....+a(n-1)=2^(n-1)-1

相减得an=2^(n-1)

an^2=4^(n-1)

a1^2+a2^2+a3^2+……an^2
=1*(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3

可设{An}的公比为q
即a(n+1)/an=q
a(n-1)^2/an^2=q^2
所以{an^2}为等差数列

因为 a1+a2+.....+an=2^n-1
a1+a2+.....+a(n-1)=2^(n-1)-1
相减得an=2^(n-1)
所以an^2=2^(2n-2)
又因为 {an^2}为等差数列 公比q^2=4 首项a1^2=1
所以 a1^2+a2^2+a3^2+……an^2
=1*(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3

其中*表示乘以 /表示除以

因为a1+a2+.....+an=a1(q^n-1)/(q-1)=2^n-1
所以q=2
a1=1(用代定系数法)
a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2也是等比数列
首项为a1^2
公比为q^2
a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2=a1^2(q^2n-1)/(q^2-1)=(4^n-1)/3