椭圆弦中点的问题。。

x^2/2+y^2=1
（1）有斜率时
令a（x1，y1）
b（x2，y2）a和b点都在椭圆上
所以
x1^2/2+y1^2=1
1式
x2^2/2+y2^2=1
2式
1式-2式得
（x1+x2）（x1-x2）/2+（y1+y2）（y1-y2）=0
同除x1-x2得
（x1+x2）/2+（y1+y2）*k=0
3式
其中k为直线ab的斜率
弦ab的中点的坐标（x0，y0）可以写为
[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
所以3式可改为
x0+2y0*k=0
4式
而（x0，y0）在直线ab上
y0=kx0+2
5式
4式和5式联立消去k
得2y^2-4y+x^2=0
由于直线和椭圆要相交
所以联立后判别式要大于0
得轨迹为2y^2-4y+x^2=0
负根号6/2
〈x〈根号6/2
且x不为0
（2）
没有斜率时
中点为原点
综上所述
轨迹为2y^2-4y+x^2=0
负根号6/2
〈x〈根号6/2

设A(x1,y1)B(x2,y2)
ax1^2+by1^2=1①
ax2^2+by2^2=1②
①-②，得
a（x1-x2)(x1+x2) +b(y1-y2)*(y1+y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=k
这样作差，使得y1-y2,用x1-x2和k来表示
另一方面，AB的长 是用弦长公式。是关于（x1-x2)和k 的关系式
这样就可以解出 k和（x1-x2).
进而算出a,b利用A、B坐标带入椭圆方程联立求解。

http://zhidao.baidu.com/question/109573680.html?si=1
我也找了个答案。看看吧。不懂再HI我！
楼主，你找的答案很详细的啊，解析几何肯定烦的，没办法的，必须自己算一算。