在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点求证AD平方+BDxcD=AB平方

2025-05-19 04:07:02
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回答1:

A 向 BC 作垂线 AH

AH² + BH² = AB²

AD² = AH² + HD²

= AB² - BH² + (CD - CH)(BH - BD)

= AB² - BH² + (CD - BH)(BH - BD)

= AB² - BH² + CD*BH - CD*BD - BH² + BH*BD

= AB² - 2BH² + (CD+BD)*BH - CD*BD

= AB² - 2BH² + 2BH*BH - CD*BD

= AB² - CD*BD

AD² + CD*BD = AB²