函数连续和一直连续的区别是什么？举个例子。

2025-05-20 13:59:16

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回答1：

比如函数f(x)=1/x，在(0,1)内它是连续的，却不是一致连续的。关于一致连续的定义和相关定理在一般的教材上都有，这里只想形象的解释一下，一致连续这个概念反映的是函数的“陡度”，而“陡度”又能使人联想到导数。这不是偶然现象，实际上关于一致连续有一个非常好用的判别定理：f(x)在[0,+∞)上连续，在(0,+∞)上可导，且x趋于无穷时，lim|f‘(x)|=A，则当且仅当A为有限数时，f(x)在[0,+∞)上一致连续。此定理虽非万能，但的确给判断一致连续性带来很大方便，同时也可以看出一致连续和导数概念之间的联系。