解答：（1）证明：∵PA=AD=1，PD=
2
∴PA2+AD2=PD2即PA⊥AD
又∵PA⊥CD．AD∩CD=D
∴PA⊥平面ABCD
（2）解：过E作EG∥PA交AD于G，从而EG⊥平面ABCD′且AG=2GD．EG=
，PA=1 3
．连接BD交AC于O，过G作GH∥OD交AC于H．1 3
连接EH．∵GH⊥AC∴EH⊥AC
∴∠EHG为二面角D-AC-E的平面角．
∵HG=
OD=2 3
．
2
3
∴tan∠EHG=
＝EG GH
．
2
2
（3）解：因为PA，AB，AD两两垂直，所以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，Z轴建立空间直角坐标系．
则A（0，0，0）B（1，0，0）C（1，1，0）P（0，0，1）E（0，
， 2 3
）1 3
＝(1，1，0) AC
＝(0，
AE
2 3
)1 3
设平面AEC的法向量
＝(x，y，z)，则
n
＝
n
即
?
n
＝0AC
?
n
＝0
AE
令y=1，则
x+y＝0 2y+z＝0
＝(?1，1，?2)
n
假设PC存在一点F且
＝λCF
（0≤λ≤1），使得BF∥平面AEC则CP
?
BF
＝0．
n
又∵
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024