求数学大神:对任意的X不等式绝对值X-a+绝对值X+2大于等于4恒成立,求a的范围

急!谢谢
2025-05-16 00:56:09
推荐回答(2个)
回答1:

无非就是化简,不过分类讨论实在麻烦。换一种方法:

解: |x-a|+|x+2|≥4
因为此式一定大于等于0,要考虑永远成立就要考虑当|x+2|最小的时候
∵|x+2|≥0
∴x=-2代入:
|-2-a|+|-2+2|≥4
∴|-2-a|≥4
∴-2-a≥4或-2-a≤-4(因为负数时数字部分越大就越小,这会变成绝对值,所以选≤-4的数)
∴a≤-6或a≥2
你想不想看一下图像,想看的话我发上来。

回答2: