设O1、O2的公切线为PT
由于弦切角与所夹圆弧对应的圆周角相等
O1圆中：角DCP=角DPT
O2圆中：角BAP=角BPT
所以 角BAP=角DCP，所以CD//AB
因O1E⊥AB；CD//AB
所以O1E⊥CD
O1C=O1D，CO1D为等腰三角形且O1E⊥CD
所 角CO1F=角DO1F
因同一圆中圆心角相等，所对弧长相等
所以 弧CF=弧FD
因同一圆中弧长相等，所对圆周角相等
所以 角CPF=角DPF
即 ∠APF=∠BPF
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