15问答网 > 证明梯形ABCD中，AD⼀⼀BC，角B+角C=90度 E，F分别为AD，BC的中点。求证：EF=1⼀2（BC-AD）

证明梯形ABCD中，AD⼀⼀BC，角B+角C=90度 E，F分别为AD，BC的中点。求证：EF=1⼀2（BC-AD）

2025-06-22 07:15:29

推荐回答（3个）

回答1：

证明：延长BA和CD相交于G点，连接GE
因为AD//BC，角B+角C=90度
所以角GAD+角GDA=90度
所以角AGD=90度（三角形内三个角相加等于180度）
因为E分别为AD的中点
所以GE=直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
因为F为BC的中点
所以DF=
所以GF-GE=1/2BC-1/2AD
即EF=1/2（BC-AD）

回答2：

证明：延长BA和CD相交于G点，连接GE
因为AD//BC，角B+角C=90度
所以角GAD+角GDA=90度
所以角AGD=90度（三角形内三个角相加等于180度）
因为E分别为AD的中点
所以GE=直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
因为F为BC的中点
所以DF=
所以GF-GE=1/2BC-1/2AD

回答3：

fbfds