在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=-1⼀2x^2+bx+c经过点A(1,3),B(0,1)

以题名显示：（1）Y
=（X
+1）（X
+3）=
X
^
2
+4
x
+3开始=
X
^
2
+
bx
+
c的
所以B
=
4，C
=
3.Y
=
X
^
2
+4
x
+3开始
（2）罪
=
SIN
<45
-
>。
=
2（10
3
/根10-1
/平方根）=
1/5根设P（A，0）
罪
=
1
/根（A
^
2
1）=
1/5根
这样一个2.P
=（2,2）
（3）时的切线垂直抛物线直线BC
BC
Q点到最远的距离的斜率。
Y'=
2×4
=
-1，X
=
-5
/
2，
所以Q（-5
/
2,53
/
4）

（1）
将点a(4,0)、b(1,3)
的坐标分别代入y=-x^2+bx+c，得：
4b+c-16=0
，
b+c-1=3
，解得：
b=4
，
c=0。
所以抛物线的表达式为：y=-x^2+4x。
y=-x^2+4x=-(x-2)^2+4，
所以
抛物线的对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）。
（2）
由题可知，e、f点坐标分别为（4-m，n），（m-4，n）。
三角形pof的面积为：1/2*4*|n|=
2|n|，
三角形aop的面积为：1/2*4*|n|=
2|n|，
四边形oapf的面积=
三角形pof的面积+三角形aop的面积=20，
所以
4|n|=20，
n=-5。（因为点p(m,n)在第四象限，所以n<0）
又n=-m^2+4m，
所以
m^2-4m-5=0，m=5。（因为点p(m,n)在第四象限，所以m>0)
故所求m、n的值分别为
5，-5。