第一个式子σ2是有争议的,这里X^2有求和说明应该是N个随机变量,μ照理应该是数学期望(均值),没有求期望,是不能得到最后结果的,即使Xi独立同分布也得不到。
第二个式子是样本均值和样本方差,把分子展开,不要怕,到时∑Xi=n(X平均值)代入后化简,很容易得到最后结果。
解:∵(X-μ)^2=X^2-2μX+μ^2,∴对X从1到n求和,有∑(X-μ)^2=∑(X^2-2μX+μ^2)=∑X^2-2μ∑X+∑(μ^2)。
而∑X=nμ,∑(μ^2)=n(μ^2),∴∑(X-μ)^2=∑X^2-n(μ^2)。供参考。