15问答网 > 已知二次函数y=ax 2 +4ax+4a-1的图象是C 1 。（1）求C 1 关于点R（1，0）中心对称的图象C 2 的函数解析式

已知二次函数y=ax 2 +4ax+4a-1的图象是C 1 。（1）求C 1 关于点R（1，0）中心对称的图象C 2 的函数解析式

2025-05-15 20:49:13

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回答1：

解：（1）由y=a（x+2）² -1，可知抛物线C₁ 的顶点为M（-2，-1），由图知点M（-2，-1）关于点R（1，0）中心对称的点为N（4，1），以N（4，1）为顶点，与抛物线C₁ 关于点R（1，0）中心对称的图象C₂ 也是抛物线，且C₁ 与C₂ 的开口方向相反，故抛物线C₂ 的函数解析式为y=-a（x-4）² +1，
即y=-ax² +8ax-16a+1；

（2）令x=0，得抛物线C₁ 、C₂ 与y轴的交点A、B的纵坐标分别为4a-1和-16a+1，
∴

∴

当a≥

时，有20a-2=18，得a=1；
当a＜

时有2-20a=18，得a=-

。